Résumé :
Récemment, la conjecture tridimensionnelle de Ghys, un problème de classe mondiale qui trouble la communauté mathématique depuis plus de 30 ans, a finalement été résolue. Il s’agit d’un autre cas où l’IA a surmonté des problèmes mathématiques de classe mondiale, mais cette fois, ce n’est pas un modèle étranger qui a résolu le problème, mais la coopération d’une équipe chinoise et d’un grand modèle national. Selon le Laboratoire d'intelligence artificielle de Shanghai, l'équipe de Xu Disheng, chercheur invité au laboratoire et professeur à l'Université de la Grande Baie, a complété la preuve tridimensionnelle de la conjecture de Ghys grâce à une collaboration homme-machine basée sur le grand modèle multimodal S2 de Shusheng Science. L'équipe du professeur Dong Bin et de l'académicien Liu Ruochuan de l'Université de Pékin a utilisé le cadre SHEAF développé par eux pour compléter la vérification formelle de cette preuve.
Cela signifie que les scientifiques chinois ont utilisé pour la première fois un grand modèle chinois pour résoudre un problème mathématique de classe mondiale. Mais la question qui s’ensuit est la suivante : une fois que l’IA aura commencé à entrer dans les mathématiques de recherche, comment les méthodes de recherche des mathématiciens seront-elles réécrites ?
Avant cela, OpenAI avait annoncé que ses modèles avaient surmonté un certain nombre de problèmes mathématiques de classe mondiale, ce qui avait eu de grandes répercussions dans l'industrie. La communauté mathématique a des attitudes mitigées à ce sujet, et le débat sur la question de savoir si l’IA va changer ou même nuire à la recherche mathématique continue de s’intensifier.
Zhao Haiteng, un jeune chercheur du Laboratoire d'intelligence artificielle de Shanghai, a déclaré à China Business News que l'IA a toujours été un outil pour aider les gens à augmenter la limite supérieure des activités de production intellectuelle qu'ils peuvent effectuer par unité de temps, et que les humains sont les acteurs clés dans le contrôle de la valeur et de l'orientation de la recherche. En fin de compte, cette collaboration augmentera globalement la vitesse des progrès humains dans la recherche mathématique.
Comment les grands modèles peuvent résoudre les problèmes mathématiques
La conjecture de Ghys fissurée cette fois a été proposée par le mathématicien français Étienne Ghys en 1995. C'est l'une des questions importantes dans le domaine des systèmes dynamiques complexes. Son noyau est le suivant : si l'existence d'un comportement dynamique chaotique du système peut déterminer la classification géométrique. Si cette conjecture est vraie, le problème des trajectoires dynamiques chaotiques peut être « réduit » à un modèle algébrique standard concis et régulier.
Dans l'interview, Xu Disheng a estimé que, comme de nombreux problèmes mathématiques, déchiffrer la conjecture tridimensionnelle de Ghys ne signifie pas qu'elle aura une valeur d'application potentielle dans les un ou deux prochains mois. Au lieu de cela, nous avons réfléchi à ce problème et inventé de nouvelles méthodes et de nouveaux outils, qui apporteront une nouvelle aide à la recherche mathématique ultérieure et même à la recherche scientifique.
Xu Di est profondément engagé depuis longtemps dans la recherche sur la conjecture tridimensionnelle de Ghys. Il a collaboré avec son mentor et professeur Artur Avila, lauréat de la médaille Fields, pour étudier le cas tridimensionnel, mais aucune idée de preuve efficace n'a été formée. Le laboratoire d'intelligence artificielle de Shanghai a exploré le passage des capacités des modèles du niveau de compétition à des mathématiques plus difficiles de niveau recherche, en utilisant des problèmes mathématiques complexes pour forcer l'itération des capacités du modèle.
Avec les mêmes objectifs des deux parties, début 2026, l'équipe de Xu Disheng et le laboratoire d'intelligence artificielle de Shanghai ont lancé une recherche sur un modèle de coopération en matière de formation. Xu Disheng a mentionné qu'au début, il avait participé aux suggestions du modèle Shusheng-S2 sur une sélection de corpus de formation, de référence (référence) et d'autres orientations cibles.
Le tournant s'est produit fin juillet. "Lorsque le modèle a été amélioré au point où nous avons senti que nous avions une chance de réaliser quelque chose, nous avons commencé à tester différents problèmes mathématiques à grande échelle, dans l'espoir de constater des changements dans la profondeur et l'étendue de la réflexion qu'il produisait. J'ai découvert que le système commençait à devenir plus fort." Xu Disheng a donc également transmis la conjecture de Ghys à l'IA, et il a constaté que certains retours clés étaient très différents d'avant.
Xu Disheng a invité l'étudiant Zhang Jiesong à rejoindre l'équipe pour s'attaquer davantage au problème. Zhang Jiesong travaille actuellement à l'Institut royal de technologie en Suède. Ghys devinait que c'était une question à laquelle il prêtait attention depuis qu'il préparait son doctorat, mais il était bloqué sur quelques points clés.
Au laboratoire d'intelligence artificielle de Shanghai, Zhang Jiesong a tenté d'interroger le modèle sur les points clés bloqués. "Par rapport aux humains, la caractéristique des modèles est qu'ils ont une plus grande accumulation de connaissances inter-domaines. L'IA a produit de nombreuses idées et idées issues de la recherche en géométrie différentielle que je ne connais pas."
Zhang Jiesong a mentionné que pour le premier tour de raisonnement de la conjecture tridimensionnelle de Ghys, Shusheng-S2 a produit un rapport de dérivation de 400 pages. Certaines d’entre elles sont très éclairantes et d’autres sont déraisonnables. À ce stade, les gens doivent procéder à un dépistage et à des incitations plus approfondis.
À partir du rapport détaillé fourni par Scholar-S2, l'équipe a saisi certaines avancées clés et a continué à fournir des commentaires au modèle et à calibrer la direction de l'exploration. Scholar-S2 a réalisé 7 lots de déductions continues, étendu le graphique du problème de 15 nœuds à 389 et produit un total de mille pages de dérivation. Après plusieurs séries de sélections et d'incitations, ils ont lentement développé des méthodes pour surmonter les principales difficultés, et ont finalement reconstitué une chaîne complète de preuves pour déchiffrer la conjecture tridimensionnelle de Ghys.
Le Laboratoire d'intelligence artificielle de Shanghai estime que l'importance de cette recherche est de vérifier un nouveau paradigme de recherche scientifique. La recherche mathématique traditionnelle repose sur la longue exploration de génies individuels, mais cette recherche combine l'intuition aiguë des experts avec la boucle de solution de grands modèles, formant un lien entre l'exploration systématique, le jugement d'expert, l'accumulation de réalisations et la correction du feedback. Ce paradigme peut être reproduit et étendu à des domaines de recherche plus fondamentaux où l’espace de recherche est immense et les experts rares, afin de réaliser des percées innovantes plus originales.
L'IA réécrit la recherche mathématique
Une fois que l'IA a démontré sa capacité à résoudre des problèmes mathématiques, une question plus réaliste se pose : comment va-t-elle changer la façon dont les mathématiciens mènent leurs recherches ?
Zhang Jiesong a déclaré aux journalistes que le modèle de résolution collaborative de problèmes mathématiques entre humains et IA constitue une meilleure exploration. "À l'ère pré-IA, poser des questions, répondre, vérifier, comprendre et appliquer s'est avéré être le chemin le plus difficile. Aujourd'hui, avec l'aide de l'IA, ce qui est plus important pour les gens est de savoir comment poser des questions, comment les comprendre et comment l'utiliser de manière déductive. "
Par exemple, il a dit que si vous demandez à une personne ancienne « quoi manger », vous vous demandez peut-être comment elle remplit son estomac, mais si vous demandez à une personne moderne « quoi manger », vous serez peut-être plus préoccupé par des questions telles que le goût et la nutrition. Une question aura des significations différentes selon les conditions techniques et les environnements de vie. Cela pourrait également constituer un changement dans les recherches mathématiques futures.
Pour Zhang Jiesong, les problèmes mathématiques ressemblent davantage à une référence. En résolvant ce problème, la compréhension de certains objets mathématiques d’intérêt peut être améliorée. Mais résoudre le problème n’est pas le but ultime, ce qui est plus important, c’est une application et une déduction plus poussées.
Zhao Haiteng, jeune chercheur au Laboratoire d'intelligence artificielle de Shanghai, estime que dans AI for Math, l'IA est toujours positionnée comme un outil. Il estime que l’IA ne concurrencera ni ne remplacera les chercheurs humains. Dans le modèle de coopération actuel entre les mathématiciens humains et l’IA, les humains sont l’acteur clé dans le contrôle de l’orientation des progrès de la recherche, et l’IA ne fait qu’accélérer ces progrès.
"Une personne ne peut consacrer qu'un temps limité à la réflexion sur un problème chaque jour de l'année, mais l'IA peut être réalisée en une seule journée en augmentant la puissance de calcul et l'échelle de raisonnement. Cela peut libérer davantage de temps pour explorer des problèmes plus significatifs et de plus grande valeur." » a déclaré Zhao Haiteng.
Si cette approche collaborative continue de mûrir, la gamme de problèmes que les mathématiciens peuvent explorer pourrait s'élargir, et des orientations de recherche qui ont été mises de côté dans le passé en raison du coût élevé du temps pourraient également retrouver des opportunités.
La conjecture tridimensionnelle de Ghys n'est pas un cas isolé d'IA entrant dans la recherche mathématique de pointe. Au cours de la période écoulée, les résultats de la recherche mathématique publiés par OpenAI ont déclenché des discussions continues sur les limites des capacités de l'IA.
En septembre, OpenAI a annoncé qu'il avait fallu 88 heures à son modèle d'IA pour prouver l'existence et la fluidité de l'équation de Navier-Stokes, provoquant un choc dans la communauté mathématique. Par la suite, le 6 octobre, OpenAI a publié simultanément 722 manuscrits mathématiques générés par des modèles internes de pointe, affirmant que son modèle peut résoudre des centaines de problèmes mathématiques, y compris des problèmes de longue date tels que l'hypothèse quasi-Riemann et le problème de Kakeya à quatre dimensions.
Le mathématicien français et lauréat de la médaille Fields, Cédric Villani, a un jour déclaré que les changements provoqués par l'IA pourraient être l'un des changements les plus fondamentaux dans le domaine des mathématiques depuis au moins quatre siècles, voire mille ans.
Mais tous les mathématiciens ne sont pas optimistes quant à ce changement. Le 11 septembre, 25 lauréats de la médaille Fields, dont Terence Tao, ont publié conjointement une déclaration soulignant que la pratique des entreprises d'IA consistant à utiliser la résolution de problèmes mathématiques comme référence de capacité peut nuire à la science mathématique et à sa communauté.
Ils craignent que, alors que les sociétés d'IA continuent de rechercher le nombre et la rapidité de résolution de problèmes célèbres, les mathématiciens n'auront peut-être pas suffisamment de temps pour vérifier les résultats, identifier de nouvelles méthodes, clarifier les contributions des recherches existantes et véritablement intégrer les nouveaux résultats dans le système de connaissances mathématiques. L’impact de l’attribution des réalisations, des normes de citation et des résultats générés par l’IA sur les échanges universitaires et le développement des talents doit également être pris au sérieux.
La déclaration reconnaît que l'IA a le potentiel d'accélérer la recherche mathématique, mais son impact ultime dépend de la manière dont les développeurs de technologies et la communauté mathématique utilisent et gèrent cette technologie.
Lors d'un événement public le 11 octobre, Qiu Chengtong, professeur titulaire de la chaire de l'Université Tsinghua, a utilisé le terme « tsunami » pour décrire l'impact de l'IA sur la recherche en mathématiques. Il a déclaré que les progrès récents de l'IA ont largement dépassé les attentes et a préconisé une participation active à ce changement. "Plus l'IA sera performante, plus elle nous sera utile. Nous devons surfer sur toute la vague au lieu de nous cacher pour l'éviter."
Depuis l'Antiquité jusqu'à nos jours, le développement de la science fondamentale a souvent été piloté par quelques personnes, et l'IA est un outil complet qui regroupe la pensée de l'humanité de l'histoire à nos jours grâce à une puissante puissance de calcul. Cependant, Qiu Chengtong a également rappelé que l'utilisation rationnelle de l'IA peut apporter des connaissances, des réalisations et un impact qui feront date ; si elle n’est pas gérée correctement, elle peut également entraîner de graves conséquences.
Une fois que l'IA commence à produire des preuves, les humains doivent répondre à la question de savoir comment transformer ces preuves en connaissances véritablement mathématiques.
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