Résumé :
OpenAI provoque à nouveau l'indignation du public ! Aujourd'hui encore, les communautés mondiales des mathématiques et de l'IA ont été choquées par la nouvelle : sans avertissement, sans examen par les pairs et même en ignorant l'étiquette de longue date de la communauté universitaire, OpenAI a publié une série de nouveaux résultats mathématiques générés par des modèles internes de pointe.
Ils ont publié la bibliothèque du projet GitHub math de manière simple et grossière.
Lien : https://github.com/openai/math/
À l'intérieur se trouvent 722 manuscrits mathématiques, couvrant 372 familles de problèmes mathématiques majeurs jusqu'alors non résolus.
Lien : https://github.com/openai/math/blob/main/overview.pdf
Parmi eux, le modèle d'IA inédit d'OpenAI a prouvé l'hypothèse quasi-Riemann, et la vérification formelle Lean a été publiée simultanément. Si cela se confirme, il s’agira d’une avancée historique dans le domaine de la théorie des nombres et d’un moment marquant dans l’histoire du développement de l’IA !
Selon la divulgation d'OpenAI, la preuve des problèmes les plus difficiles n'a nécessité en moyenne que 3 heures de puissance de réflexion de ChatGPT Pro sur un modèle interne inédit !
Ultraman X a déclaré : Nous entrons dans une nouvelle ère de découverte
Les mathématiciens étaient furieux.
La liste des énigmes à résoudre est époustouflante.
Explosion mathématique !
Derrière ce « massacre académique », OpenAI et les mathématiciens sont déjà en guerre les uns contre les autres.
Selon «Wired», dès le mois d'août de cette année, OpenAI a secrètement convoqué 40 des meilleurs mathématiciens du monde pour une réunion à huis clos. Ils ont soulevé un sujet étouffant : "Si l'IA surpasse les humains dans le domaine des mathématiques pures, comment devrions-nous réagir ?"
À cette époque, OpenAI révélait vaguement que son modèle interne avait surmonté des centaines de cas non résolus.
Bryna Kra, une mathématicienne bien connue de l'université Northwestern, a rappelé que l'atmosphère sur les lieux était « une coexistence d'excitation extrême et de peur extrême ».
Les chercheurs se sont efforcés de conseiller OpenAI : ne vous contentez pas de publier sur Twitter ou de courts blogs comme des célébrités sur Internet. Vous devez publier des articles rigoureux conformément aux normes académiques, en laissant le temps aux chercheurs humains de les digérer et de les vérifier.
Cependant, OpenAI a déclaré sa souveraineté de la manière la plus grossière et a même bloqué académiquement la percée de l'équation de Navier-Stokes.
Nestor Guillen, professeur invité à l'Université de New York, s'est plaint avec colère——
Aux yeux des mathématiciens, ces géants de l'IA se comportent comme des gangsters ! Tout le monde se sent extrêmement paniqué, non seulement à cause de l’IA elle-même, mais aussi parce que la dimension la plus élevée du pouvoir de l’intelligence humaine est monopolisée sans scrupules par une poignée d’oligarques technologiques.
Il a été révélé que certains ingénieurs d'OpenAI sont parvenus à un consensus privé : "Les mathématiques classiques sont mortes aujourd'hui, et l'IA connaîtra une tendance imparable et mettra fin à la carrière de la plupart des mathématiciens professionnels."
Su Weijie, ancien élève en mathématiques de l'Université de Pékin, lauréat de l'une des plus hautes récompenses en statistiques, le « Prix du Président Cowpus », et chercheur d'OpenAI, a déclaré sans ambages : c'est comme le début d'un changement de paradigme de type copernicien dans le concept d'intelligence.
Résultats du niveau d'explosion nucléaire de l'IA : l'hypothèse quasi-Riemann a été surmontée et la norme de vérification formelle a été adoptée
Parmi toutes les forteresses qui ont été conquises, celle qui a plongé le monde entier de la théorie des nombres dans la folie a été le super résultat numéroté Résultat 003 - qui a ouvert la porte au Saint Graal ultime des mathématiques, l'hypothèse de Riemann.
L'hypothèse de Riemann est reconnue comme le « joyau de la couronne » dans le monde des mathématiques. Des centaines de théorèmes de la théorie moderne des nombres sont tous basés sur le fondement de « l’établissement de l’hypothèse de Riemann ». Il affirme que tous les zéros non triviaux de ζ(s) se trouvent sur la droite de partie réelle ℜs=1/2. Depuis plus de 160 ans, les humains ont même du mal à exclure qu'il se situe au point zéro, très loin de la région 1/2.
De plus, rôde le spectre d'un "zéro de Landau-Siegel" - la possibilité que certaines fonctions L de Dirichlet aient des zéros anormaux sur l'axe réel très proches de 1, ce qui entrave tout espoir.
Dans ce manuscrit publié, le modèle OpenAI surmonte complètement « l'hypothèse quasi-Riemann » : il est prouvé que toutes les fonctions L de Dirichlet n'ont absolument aucun point zéro dans le demi-plan de toute la partie réelle ℜs>7/8 !
De plus, le point zéro Landau-Siegel a été complètement éliminé.
OpenAI a admis dans sa description GitHub que la plupart des problèmes étaient automatiquement résolus par le modèle. Ce n'est que dans le cadre des travaux sur la zone du point zéro de la fonction riemannienne zêta que l'équipe de recherche a effectué un examen manuel et un polissage de lisibilité extrêmement rigoureux.
Bien que cela n'ait pas encore complètement atteint le ℜs=1/2 final, il a poussé la zone du point zéro jusqu'à la limite constante fixe (7/8 et 11/12) d'un seul coup, et a systématiquement éliminé le point zéro de Siegel. Il s’agit d’un bond sans précédent dans la théorie analytique des nombres depuis un demi-siècle !
Moment de pointe : surmonter la « difficulté NP normale sous le seuil de base semi-défini »
Dans le domaine de l'informatique, si P vs NP est la couronne ultime, alors « la difficulté NP ordinaire sous un seuil de base semi-défini » est le « roi sans couronne » qui détermine la limite des algorithmes humains.
Il s'agit également de la recherche la plus perturbatrice de cette bibliothèque de résultats OpenAI (Résultat n° 102).
Lien : https://github.com/openai/math/blob/main/reasoning_traces/basic-semidfinite-threshold-np-hardness.pdf
Qu'est-ce que NP-Hard ?
Dans le monde réel, un grand nombre de problèmes d'optimisation à grande échelle (tels que le câblage des puces, la planification logistique, la planification des itinéraires, la coloration des graphiques) sont classés comme problèmes NP-difficiles.
Les êtres humains ne peuvent pas calculer la solution optimale en temps polynomial et ne peuvent recourir qu'à la meilleure solution pour trouver des solutions approximatives. La relaxation de programmation semi-définie (Basic-SDP) est reconnue comme l'outil d'approximation le plus puissant.
En 2008, l'informaticien Prasad Raghavendra a publié un article transmis depuis des générations. Il a prouvé une conclusion étonnante : pour tout langage à contraintes finies fixes (Max-CSP), le rapport d'approximation que Basic-SDP peut atteindre est la limite absolue théorique des algorithmes en temps polynomial !
Lien : https://dl.acm.org/doi/epdf/10.1145/1374376.1374414
Cependant, ce grand théorème a une prémisse fatale : il doit être basé sur l'établissement de la « Conjecture de jeu unique » (UGC).
UGC est le problème du siècle proposé par Subhash Khot en 2002.
Si l'UGC est faux, le bâtiment théorique de Raghavendra s'effondrera instantanément, ce qui constitue le « talon d'Achille » des ordinateurs théoriques des 20 dernières années.
Au cours des vingt dernières années, l'objectif rêvé d'innombrables chercheurs en informatique théorique est le suivant : pouvons-nous rompre avec l'hypothèse de l'UGC et prouver directement que le problème d'écart correspondant au seuil Basic-SDP est lui-même un NP-Hard ordinaire dans un cadre classique pur et inconditionnel basé uniquement sur P≠NP ?
Si cette conclusion est vraie, cela signifie que sous l'hypothèse pure de P≠NP, tout algorithme déterministe en temps polynomial qui tente de surpasser les performances de Basic-SDP est mathématiquement impossible !
Comment l'IA fait-elle tomber cette barrière de front ? Voici la solution CoT.
Dans un premier temps, AI a d'abord examiné le cadre original de Raghavendra et a confirmé que les variables répétées et les distributions de probabilité locales ne peuvent pas fournir de failles pour construire des contre-exemples.
AI se rend compte que si l'UGC est contourné, le principal obstacle est le suivant : dans la construction classique PCP (Probabilistic Verifiable Proof), la représentation tensorielle « divulguera » les coordonnées projetées, ce qui permettra aux tricheurs de passer facilement le niveau.
Afin de supprimer les fuites d'informations sans détruire l'exhaustivité, l'IA a abandonné la voie des fonctions fluides et a introduit un noyau algébrique sur le corps fini avec la caractéristique 2 :
Ensuite, AI a conçu un décodeur non linéaire avec équivariance de décalage
Il est extrêmement insensible aux petits bruits mais peut être constamment capturé par des entités linéaires de haut rang, ce qui résout le dilemme de la fuite d'informations.
Ensuite, la probabilité d'adoption de l'IA est seulement
, combinée au "lemme de richesse en fibres de rangée" innovant, ramène rapidement l'erreur statistique à zéro tout en conservant suffisamment de coordonnées de décodage, bloquant complètement la possibilité de fraude sur les tranches locales.
En fin de compte, l'IA a divisé l'ensemble de la grande preuve en deux étapes sophistiquées :
Première étape
: La difficulté de construire inconditionnellement des jeux uniques avec une complétude presque parfaite (1−ε) et une fiabilité arbitrairement petite (δ) ;Deuxième étape
: Connectez-vous au système de test dictateur, utilisez le remplacement de variable gaussienne à faible impact et transférez l'écart au seuil Basic-SDP de toute contrainte limitée sans perte.En conséquence, pour la première fois, l'IA est complètement séparée de l'UGC et repose uniquement sur des standards
P≠NP
La difficulté NP ordinaire qui établit le seuil Basic-SDP verrouille complètement les limites physiques théoriques des algorithmes d'approximation efficaces humains !Une lacune dans le puzzle du millénaire : la conjecture de Hodge
Dans le manuscrit Result 01, l'IA a conquis une forteresse majeure de la conjecture de Hodge : elle a prouvé de manière exhaustive la "conjecture rationnelle de Hodge" des variétés abéliennes avec des multiplications complexes (CM) dans le domaine des nombres complexes dans toutes les dimensions et codimensions !
Instructions spéciales officielles d'OpenAI :
La plupart des résultats sont générés automatiquement par le modèle standard, mais la preuve de la conjecture complexe multiplicative de l'amas abélien de Hodge constitue une avancée clé particulière qui brise le processus conventionnel.
De plus, l'IA a également étendu ce résultat à tout produit fini de surfaces K3 complexes projectives, et a incidemment prouvé la conjecture de Tait de toutes les variétés abéliennes sur des corps finis et la conjecture standard de Hodge sous des caractéristiques arbitraires.
Lien : https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Milnes-rationality-conjecture-for-abelian-varieties-September-23-2026/paper.pdf
La logique de résolution de problèmes de l'IA est la suivante :
1. Transformation et projection
: La principale difficulté pour prouver la conjecture de Hodge est de prouver que la « classe de Hodge » abstraite est essentiellement « algébrique ». L’IA n’a pas essayé d’attaquer directement toutes les variétés, mais s’est concentrée sur les amas abéliens CM hautement symétriques et les surfaces K3.2.Algébraisation des correspondances Kuga-Satake
: AI exploite la correspondance ésotérique Kuga-Satake pour intégrer la cohomologie transcendantale de la surface K3 dans la cohomologie du second ordre de la variété abélienne. Il a été démontré avec succès que la correspondance elle-même est induite par un anneau algébrique rationnel.3. Dégénérescence et continuation variationnelle
: Par la suite, AI a utilisé la symétrie algébrique de Lie et la rigidité variationnelle des points généraux de Hodge pour construire un chemin algébrique depuis la couverture de courbe spéciale jusqu'à la variété globale d'auto-puissance, prouvant que ces classes de Hodge doivent être complètement couvertes par des chaînes algébriques fermées dans le champ des nombres rationnels.Cette étape équivaut à ouvrir une énorme brèche devant la conjecture de Hodge !
Autres problèmes mathématiques du siècle résolus par l'IA
En outre, le manuscrit d'OpenAI contient également de nombreuses avancées choquantes dans les domaines de la théorie des nombres, de la géométrie convexe et de la géométrie analytique.
Corrélation ordinaire en deux points de fonctions multiplicatives (Résultat 007)
Il s'agit d'une question extrêmement centrale en théorie des nombres, impliquant la célèbre conjecture de Chowla et la conjecture d'Elliott. L'essentiel est de prouver si la moyenne des produits d'une fonction multiplicative bornée sous différentes traductions tend vers 0.
L'IA prouve la conjecture ordinaire de Chowla à deux points et permet de réduire les erreurs de niveau de puissance logarithmique à chaque échelle.
Lien : https://github.com/openai/math/blob/main/reasoning_traces/ordinary-two-point-correlations.pdf
Symétrie et conjecture générale de Mahler (Résultat 087)
La conjecture de Mahler non résolue depuis des décennies dans le domaine de la géométrie convexe.
Il affirme que dans l'espace réel à n dimensions, la valeur minimale du produit volumique d'un corps convexe et de son corps polaire est obtenue au niveau d'un simplexe (pour un corps convexe général) ou d'un cube/polytope croisé (pour un corps convexe symétrique).
L'IA résout les conjectures géométriques symétriques et asymétriques de Mahler dans toutes les dimensions et fournit une classification de toutes les conditions d'établissement de signes égaux pour les polytopes et simplexes de Hanner.
Lien : https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/The-symétrique-Mahler-conjecture-and-its-equality-cases-September-22-2026/paper.pdf
Les mathématiques sont-elles mortes ?
Après avoir lu ceci, la communauté mathématique a ressenti un profond sentiment d'impuissance et de choc.
Dans le passé, nous pensions que l'IA prouvait les mathématiques et effectuait uniquement des correspondances de modèles dans des corpus massifs.
Mais les manuscrits publiés aujourd'hui regorgent de « transferts d'intuition », de « contre-exemples structurels », d'« expansion de Laplace » et d'« intuitions physiques (telles que les simulations de flux de chaleur, les systèmes hamiltoniens) » que seuls les humains peuvent comprendre.
Il a non seulement appris le cadre mathématique humain, mais il a également créé sa propre intuition mathématique.
Retour à la lourde question du début de l'article : Face à un tel modèle capable de produire des résultats de recherche de haut niveau en seulement 3 heures en moyenne, que doivent faire les mathématiciens humains ?
Bryna Kra a déclaré : "Dans cet espace, nous devons nous adapter. Cela change notre façon de fonctionner, mais c'est aussi un moment où nous pouvons avoir une vision à plus long terme... C'est une période effrayante, mais c'est définitivement une période extrêmement excitante."
Lorsque les réponses à plus de 100 problèmes centenaires non résolus se trouveront comme des flux de données froids dans le référentiel de code GitHub, l'ère des mathématiques classiques pourrait être révolue.
Mais « l’exploration de la vérité basée sur le silicium » par l’humanité ne fait que commencer. Mais dans cette nouvelle ère alimentée par l’intelligence basée sur le silicium, l’exploration de la vérité par l’humanité vient de voguer vers la mer d’étoiles.
Ce soir, personne dans le monde mathématique n'est destiné à dormir.
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